正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？


% u- m: e  ^- L0 \
- \* h- K0 ]- {
0 c. B0 C- h) S# Y; w/ |8 t
* M+ [, \4 }& F) ~+ L& J/ x
7 ~$ y, q5 M- u
7 W& F- {" g2 Z# @# Z) H# y
8 K8 p. m& P, j

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
$ v* R6 F( ?/ e% ~
. n# \" H/ v7 z, H% Q0 y* H+ P/ ]故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
4 r9 b, o5 Z) K
先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

( U7 L% A5 D1 ^9 Y: u, F& e9 D0 P求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x

: A& C* I6 u: c8 y=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
+ t5 n: T3 q+ n' w
令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

可得此时x=π/3，π或5π/3；
% w3 b. S6 e$ d, a6 e- ?; B
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，

计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
% T" J0 {9 G9 [  @( R: m! D9 [
  ~' m" ?) m* z3 n∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
/ z* U; V; R  M: D2 O& f2 J$ t下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦