正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？
8 T+ v7 v; k# W9 m& a' [% i4 m

) L3 ^+ `6 n+ }. g3 k; C" D
$ I% @% o9 N7 T# U

: O/ f3 }7 N0 ~) X* g! N
0 j% T6 }1 C# g6 X  O

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

+ Y! u5 m+ X5 p; V- I0 w. p  T先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
0 q: \( m/ Y( O  j7 L
$ N! _" d/ v- _. i9 x; O求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
1 `2 ~8 e% L! q& C. |, Q6 [
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
% D4 J; }4 e0 Q1 \5 K- S+ m/ m, Z" a
令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

可得此时x=π/3，π或5π/3；
0 W- m" S- T# B3 Q
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
, y& ], S9 N( H* e$ o
计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

2 ^& w* t/ D: R$ W∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
' W+ v" D2 L2 R下图是f'(x)的图像
+ i/ j2 w# q4 f+ K自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦